Fue el director mexicano Ismael Rodríguez quien le puso el apodo a La Tucita, mientras trabajaban en la película de Los tres huastecos
El cine de oro mexicano fue el espacio perfecto para que cientos de intérpretes nacionales desarrollaran su talento. Una de ellos fue María Eugenia Llamas, quien incursionó en la industria cinematográfica a los 4 años de edad.
Su primer participación es también la más famosa; pues debutó en la película Los tres huastecos, que la dio a conocer al público. El papel fue tan sobresaliente, que María Eugenia obtuvo la nominación al Premio Ariel de ese año, 1948.
Precisamente durante esta época, Ismael Rodríguez le puso el apodo de La Tucita, con el que se la conocería el resto de su carrera. Aunque nunca se confirmó la razón; es probable que haya sido porque la tuza es un roedor pequeño, rápido, inquieto y muy pequeño. Es posible que Rodríguez haya hecho la comparación, y el apodo permaneció.
Además de haber trabajado junto a Pedro Infante y Blanca Estela Pavón, María Eugenia Llamas actuó junto a Sara García, Rosa Carmina, Joaquín Cordero y Evita Muñoz Chachita. Al ser una de las pocas niñas con trabajos recurrentes en el cine; no solo era muy famosa, sino también querida por todos.
Años después, siendo adulta; María Eugenia Llamas aclaró el que el apodo no le causaba conflicto ni le molestaba. De hecho, todo lo contrario, pues las personas que la reconocían y le llamaban así siempre denotaban cariño y ternura hacia ella.
Aunque se casó a los 17 años, no dejó de trabajar en películas, teatro e incluso radio. Con el tiempo, llegó a aparecer en series y telenovelas, durante la época de auge de éstas.
María Eugenia falleció en agosto del 2014, a los 70 años. Se encontraba en Zapopan, Jalisco, debido a que allí residía para encontrarse cerca de Maru, una de sus tres hijas.